Question

已知f（x）=sin（2x+φ）+

3

cos（2x+φ）為奇函數(shù)，且在[0，

π

4

]上為減函數(shù)，則φ的一個值為（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  4

  3

  π
• C、

  5

  3

  π
• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：先將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和單調性對選項進行逐一驗證即可得到答案．

解答：解：f（x）=2sin（2x+φ+

π

3

），要使f（x）是奇函數(shù)，必須φ+

π

3

=kπ（k∈Z），因此應排除A、B．
當φ=

5π

3

時f（x）=2sin2x在[0，

π

4

]上為增函數(shù)，故C不對．
當φ=

2π

3

時，f（x）=-2sin2x在[0，

π

4

]上為減函數(shù)．
故選D．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的單調性和奇偶性．一般都要先將函數(shù)解析式化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)題中條件解題．