Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無(wú)實(shí)根．現(xiàn)有四個(gè)命題
①若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切x∈R成立；
②若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x使不等式f[f（x）]＞x成立；
③方程f[f（x）]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切x∈R成立．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷f[f（x）]與x的關(guān)系．
解答：解：方程f（x）=x無(wú)實(shí)根，∴f（x）-x＞0或f（x）-x＜0．
∵a＞0，∴f（x）-x＞0對(duì)一切x∈R成立，
∴f（x）＞x，用f（x）代入，
∴f[f（x）]＞f（x）＞x，∴命題①正確；
同理若a＜0，則有f[f（x）]＜x，∴命題②錯(cuò)誤；命題③正確；
∵a+b+c=0，∴f（1）-1＜0，
∴必然歸為a＜0，有f[f（x）]＜x，∴命題④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次不等式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．