Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f(log4a)+f(log

1

4

a)≤2f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、[1，4]
• B、(0，

  1

  4

  ]
• C、[

  1

  4

  ，4]
• D、（0，4]

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義將所給的式子化為：f（|log₄a|）≤f（1），再利用偶函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于a的不等式求解．

解答：解：：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（log

1

4

a ）=f（-log₄a），
∴f(log4a)+f(log

1

4

a)≤2f(1) 可變?yōu)閒（log₄a）≤f（1），
即f（|log₂a|）≤f（1），
又∵在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴-1≤log₄a≤1，
解得

1

4

≤a≤4，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，易錯(cuò)處是忽略定義域內(nèi)的單調(diào)性不同，即對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相反，注意自變量的取值范圍，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．