Question

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若P上其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：在△PF₁F₂中，=，于是=①，結(jié)合題意=②，由①②即可求得雙曲線離心率的取值范圍．
解答：解：依題意，不妨設(shè)P點(diǎn)為雙曲線的右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁為左焦點(diǎn)，F(xiàn)₂為右焦點(diǎn)，在△PF₁F₂中，由正弦定理得：=，
∴=①，
又=，
∴=②
由①②得：=，由假設(shè)可知|PF₁|＞|PF₂|，
∴=，由雙曲線的定義知=，
∴|PF₂|=，由題意知|PF₂|≥c-a，
∴≥c-a，即c²-2ac-a²≤0，
∴1＜≤1+．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，求得=是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于難題．