Question

為迎接2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，在著名的海濱城市青島舉行了一場奧運(yùn)選拔賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示．
（1）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的概率；
（2）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對值ξ的分布列與期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由莖葉圖可得甲運(yùn)動(dòng)員七輪比賽的得分情況，計(jì)算平均得分，從而可求甲的三個(gè)得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對值都不超過2的概率；
（2）確定ξ的可能取值，計(jì)算相應(yīng)的概率，從而可得ξ的分布列與期望．
解答：解：（1）由莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員七輪比賽的得分情況為：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每輪比賽的平均得分為，
顯然甲運(yùn)動(dòng)員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個(gè)，分別為81，84，85，84，85，其中81分與平均得分的絕對值大于2，所求概率=．
（2）設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分分別為x，y，則得分之差的絕對值為ξ=|x-y|．
顯然，由莖葉圖可知，ξ的可能取值為0，1，2，3，5，6．
當(dāng)ξ=0時(shí)，x=y=84，故P（ξ=0）==
當(dāng)ξ=1時(shí)，x=85，y=84或y=86，故P（ξ=1）==
當(dāng)ξ=2時(shí)，x=84，y=86或x-85，y=87，故P（ξ=2）==
當(dāng)ξ=3時(shí)，x=81，y=84或x=84，y=87，故P（ξ=3）==
當(dāng)ξ=5時(shí)，x=81，y=86，故P（ξ=5）==
當(dāng)ξ=6時(shí)，x=81，y=87，故P（ξ=6）==
所以ξ的分布列為：

ξ		1	2	3	5	6
P

Eξ=0×+1×+2×+3×+5×+6×=．
點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定的取值，計(jì)算概率是關(guān)鍵．