Question

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；

（Ⅱ）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)的值；

（Ⅲ）由（Ⅰ）中函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再把整個(gè)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像。已知 ，問(wèn)在的圖像上是否存在一點(diǎn)，使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式把g(x)展開(kāi)， ，所以的伴隨向量。（2）由題意可知又且，可解得sinx.(3) 由（Ⅰ）知： ,根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換可得，設(shè), 及 ， ， ,代入坐標(biāo)運(yùn)算，解得

試題解析：（Ⅰ）

∴的伴隨向量

（Ⅱ）的伴隨函數(shù)為，且

又且

（Ⅲ）由（Ⅰ）知： （用余弦表示也可以）

將函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到函數(shù)

再把整個(gè)圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)得到的圖像，得到

設(shè),

又，

（*）

，這時(shí)（*）式成立