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        1. 已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,a1=3,且3a2、2a3、a4成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn=21og3an,求證:數(shù)列{bn}成等差數(shù)列;
          (3)是否存在非零整數(shù)λ,使不等式.對一切,n∈N*都成立?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.
          【答案】分析:(1)直接由3a2、2a3、a4成等差數(shù)列列式求出公比q的值,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求;
          (2)把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=21og3an整理即可得到結(jié)論;
          (3)令,則不等式等價于(-1)n+1λ<cn,作比后得到數(shù)列{cn}的單調(diào)性,分n的奇偶性求出數(shù)列{cn}的最小值,從而得到結(jié)論.
          解答:解:(1)由3a2,2a3,a4 成等差數(shù)列,
          所以4a3=a4+3a2,即4.∵a1≠0,q≠0,
          ∴q2-4q+3=0,即(q-1)(q-3)=0.
          ∵q≠1,∴q=3,
          由a1=3,得;
          (2)∵,∴
          得bn-bn-1=2.
          ∴{bn}是首項(xiàng)為9,公差為2的等差數(shù)列;
          (3)由bn=2n,
          設(shè),則不等式等價于(-1)n+1λ<cn
          =
          ∵cn>0,∴cn+1>cn,數(shù)列{cn}單調(diào)遞增.
          假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)λ,使的不等式(-1)n+1λ<cn對一切n∈N*都成立,則
          ①當(dāng)n為奇數(shù)時,得;
          當(dāng)n為偶數(shù)時,得,即
          綜上,,由λ是非零整數(shù),知存在λ=±1滿足條件.
          點(diǎn)評:本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.
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          (1)求{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)令bn=log3an,求數(shù)列{
          1bnbn+1
          }的前n項(xiàng)和Sn

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          3
          3

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          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn

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          12
          ,則n=
          9
          9

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