如圖,設(shè)P是圓

上的動點,點D是P在

軸上投影,M為PD上一點,且

.

(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;
(2)求過點(3,0)且斜率為

的直線被C所截線段的長度.
(1)

(2)

(1)動點M通過點P與已知圓相聯(lián)系,所以把點P的坐標用點M的坐標表示,然后代入已知圓的方程即可;(2)直線方程和橢圓方程組成方程組,可以求解,也可以利用根與系數(shù)關(guān)系;結(jié)合兩點的距離公式計算.
(1)設(shè)點M的坐標是

,P的坐標是

,
因為點D是P在

軸上投影,
M為PD上一點,且

,所以

,且

,
∵P在圓

上,∴

,整理得

,
即C的方程是

.
(2)過點(3,0)且斜率為

的直線方程是

,
設(shè)此直線與C的交點為

,

,
將直線方程

代入C的方程

得:

,化簡得

,∴

,

,
所以線段AB的長度是


,即所截線段的長度是

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知焦點在

軸上的橢圓

過點

,且離心率為

,

為橢圓

的左頂點.
(1)求橢圓

的標準方程;
(2)已知過點

的直線

與橢圓

交于

,

兩點.
(。┤糁本

垂直于

軸,求

的大小;
(ⅱ)若直線

與

軸不垂直,是否存在直線

使得

為等腰三角形?如果存在,求出直線

的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
[2013·浙江高考]如圖,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2是橢圓C
1:

+y
2=1與雙曲線C
2的公共焦點,A,B分別是C
1,C
2在第二、四象限的公共點.若四邊形AF
1BF
2為矩形,則C
2的離心率是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(2011•浙江)設(shè)F
1,F(xiàn)
2分別為橢圓

+y
2=1的焦點,點A,B在橢圓上,若

=5

;則點A的坐標是
_________ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2013•浙江)如圖,點P(0,﹣1)是橢圓C
1:

+

=1(a>b>0)的一個頂點,C
1的長軸是圓C
2:x
2+y
2=4的直徑,l
1,l
2是過點P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)
1交圓C
2于A、B兩點,l
2交橢圓C
1于另一點D.
(1)求橢圓C
1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時直線l
1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓C的方程為

(m>0),如果直線y=

x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F,則m的值為( )
A.2 | B.2 |
C.8 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓

上的點到直線

的最大距離是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點

作直線

的垂線,垂足為

.若

,其中

為常數(shù),則動點

的軌跡不可能是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

與橢圓

相交于

、

兩點,若橢圓的離心率為

,焦距為2,則線段

的長是( )
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