Question

（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？
（2）某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
（3）將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個(gè)中，使得有一個(gè)空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？

Answer 1

解：（1）按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個(gè)，
個(gè)，合并總計(jì)300個(gè),
（2）因?yàn)榧滓矣邢拗茥l件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況：
①若甲乙都不參加，則有派遣方案種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，然后安排其余學(xué)生有方法，所以共有；③若乙參加而甲不參加同理也有種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另兩個(gè)城市有種，共有方法.所以共有不同的派遣方法總數(shù)為種
（3）先從4個(gè)盒子中選三個(gè)放置小球有種方法。注意到小球都是相同的，我們可以采用隔板法。為了保證三個(gè)盒子中球的顏色齊全，可以在4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球所產(chǎn)生的3個(gè)、4個(gè)5個(gè)空擋中分別插入兩個(gè)板。各有、、種方法。由分步計(jì)數(shù)原理可得=720種

略