Question

一位牧民計(jì)劃用籬笆為他的馬群圍一個(gè)面積為1600米²的矩形牧場(chǎng)，由于受自然環(huán)境的限制，矩形的一邊不能超過(guò)a米，求用最少籬笆圍成牧場(chǎng)后矩形的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

分析：假設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)，利用面積求出另一邊長(zhǎng)，從而可表示出矩形的周長(zhǎng)，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出用最少籬笆圍成牧場(chǎng)后矩形的長(zhǎng)和寬．

解答：解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm（x≤a），則矩形的另一邊長(zhǎng)為

1600

x

m
則矩形的周長(zhǎng)為y=2(x+

1600

x

)
當(dāng)a＜40時(shí)，y′=2(1-

1600

x2

)＜0，函數(shù)在（0，a]上為單調(diào)減函數(shù)，所以，x=a時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最小，此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬分別為：am，

1600

a

m；
當(dāng)a≥40時(shí)，函數(shù)在（0，40]上為單調(diào)減函數(shù)，在[40，a]上為單調(diào)增函數(shù)，所以x=40時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最小，此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬分別為：40m，40m．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的研究，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，正確分類(lèi)討論．