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          已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸，拋物線上有兩個動點A、B和一個定點M（2，y0），F(xiàn)是拋物線的焦點，且|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列，線段AB的中點到拋物線準線的距離是4，求拋物線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可知拋物線的開口向右故可設拋物線的方程為y2=2px（p＞0），由拋物線的定義可知，AF=xA+
          p
          2
          ，BF=xB+
          p
          2
          ，MF=2+
          p
          2
          ，結合AF，MF，BF成等差數(shù)列可得AF+BF=2MF，可求AB的橫坐標的關系，由中點到拋物線準線的距離是4可求p，進而可求拋物線的方程
          解答：解：由拋物線的頂點在原點，焦點在x軸，拋物線上有一個定點M（2，y0）可知拋物線的開口向右
          故可設拋物線的方程為：y2=2px（p＞0），拋物線的準線x=-
          p
          2

          由拋物線的定義可知，AF=xA+
          p
          2
          ，BF=xB+
          p
          2
          ，MF=2+
          p
          2

          ∵AF，MF，BF成等差數(shù)列可得AF+BF=2MF即xA+xB+p=2(2+
          p
          2
          )
          ∴xA+xB=4
          由AB的中點到拋物線準線的距離是4可得，
          xA+xB
          2
          +
          p
          2
          =4
          ∴p=4，拋物線的方程為：y2=8x
          點評：本題主要考查了利用拋物線的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)求解拋物線的定義，解題的關鍵是根據(jù)已知拋物線上的一點判斷出拋物線的開口方向．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上)
				題型：044
			
          

						
          

          已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5，若將拋物線C向上平移3個單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原點，求拋物線C的方程．
          

          

          

			
          

			
          
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