Question

化簡(jiǎn)：
（1）

sin(2π-α)tan(π+α)

cos(α-π)tan(3π-α)tan(-π-α)

；

（2）cos

π

5

+cos

2π

5

+cos

3π

5

+cos

4π

5

．

Answer 1

分析：（1）原式分子第一項(xiàng)第一個(gè)因式利用誘導(dǎo)公式sin（2π-α）=-sinα化簡(jiǎn)，第二個(gè)因式利用tan（π+α）=tanα化簡(jiǎn)，分母中的第一個(gè)因式先利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)進(jìn)行變形后，再利用誘導(dǎo)公式cos（π-α）=-cosα化簡(jiǎn)，第二個(gè)因式先利用誘導(dǎo)公式tan（2π+α）=tanα化簡(jiǎn)，再利用正切函數(shù)為奇函數(shù)變形，最后一項(xiàng)先利用正切函數(shù)為奇函數(shù)變形后再利用誘導(dǎo)公式tan（π+α）=tanα化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，約分后即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果；
（2）將原式第三項(xiàng)中的角

3π

5

變形為π-

2π

5

，

4π

5

變形為π-

π

5

，然后利用誘導(dǎo)公式cos（π-α）=-cosα化簡(jiǎn)，合并后即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

sin(2π-α)tan(π+α)

cos(α-π)tan(3π-α)tan(-π-α)

=

sin(2π-α)tan(π+α)

cos(π-α)tan(π-α)[-tan(π+α)]

=

-sinα•tanα

-cosα•(-tanα)•(-tanα)

=1；
（2）cos

π

5

+cos

2π

5

+cos

3π

5

+cos

4π

5

=cos

π

5

+cos

2π

5

+cos（π-

2π

5

）+cos（π-

π

5

）
=cos

π

5

+cos

2π

5

-cos

π

5

-cos

2π

5

=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及余弦、正切函數(shù)的奇偶性，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．