【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）已知函數(shù)
,求
的極值；
（2）已知函數(shù)
,若存在實數(shù)
,使得當(dāng)
時,函數(shù)
的最大值為
,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）極大值為
，極小值為
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）化簡
，利用導(dǎo)數(shù)作為工具可求得其單調(diào)區(qū)間和極值；（2）化簡
，求導(dǎo)后對
進(jìn)行分類討論，利用單調(diào)區(qū)間來求得實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：
（1）由已知條件得, ,且函數(shù)定義域為
,所以
,令
,得
或
,
隨
的變化如下表:
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當(dāng)
時,函數(shù)
取得極大值
;當(dāng)
時,函數(shù)取得極小值
.
（2）由條件, 得,且定義域為,
,當(dāng)
時, 令
有
或
.
①當(dāng)
時, 函數(shù)
在上單調(diào)遞增, 顯然符合題意.
②當(dāng)
, 即
時, 函數(shù)
在
和
上單調(diào)遞增, 在
上單調(diào)遞減. 此時由題意, 知只需
,解得
,又
,所以實數(shù)的取值范圍是
.
③當(dāng)
, 即
時, 函數(shù)
在
和
上單調(diào)遞增, 在
上單調(diào)遞減, 要存在實數(shù)
,使得當(dāng)
時, 函數(shù)的最大值為
,則
,代入化簡得
. 令
,因
恒成立, 故恒有
時,
式恒成立; 綜上，實數(shù)的取值范圍是.
應(yīng)用題天天練四川大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是( )．
A. α⊥β，且mα B. m∥n，且n⊥β
C. α⊥β，且m∥α D. m⊥n，且n∥β
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
中，
，公差
；數(shù)列
中，
為其前
項和，滿足
．
（1）記
，求數(shù)列
的前
項和
；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列
滿足
數(shù)列的前
項積，若數(shù)列
滿足
，且
，求數(shù)列的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )
A. 5，10，15，20 B. 2，6，10，14 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{
}滿足： 
＝2，且
成等比數(shù)列.
(1）求數(shù)列{
}的通項公式.
(2）記
為數(shù)列{
}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得
？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】曲線y＝f(x)＝x3－3x2＋1在點(2，－3)處的切線方程為( )
A. y＝－3x＋3 B. y＝－3x＋1
C. y＝－3 D. x＝2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知制造A產(chǎn)品1 kg要用煤9 t，電力4 kw，勞力(按工作日計算）3個；制造B產(chǎn)品1 kg要用煤4 t，電力5 kw，勞力10個。又已知制成A產(chǎn)品1 kg可獲利7萬元，制成B產(chǎn)品1 kg可獲利12萬元�，F(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360 t，電力200 kw，勞力300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一箱方便面共有50袋,用隨機(jī)抽樣方法從中抽取了10袋,并稱其質(zhì)量(單位:g)結(jié)果為:
60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60
(1)指出總體、個體、樣本、樣本容量;
(2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. (－∞，2] B. [0，3] C. [1，4] D. [2，＋∞)
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