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				證明y=f (x)是奇函數(shù)的充要條件是y=f (x)的圖像關(guān)于原點對稱．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		充分性：如果y=f (x)的圖像關(guān)于原點對稱，那么y=f (x)是奇函數(shù)．在y=f (x)圖像上任取一點P(x，f (x))，因為y=f (x)圖像關(guān)于原點對稱，所以P點關(guān)于原點的對稱點(－x，－f (x))必在y=f (x)圖像上．即坐標(biāo)可寫成(－x， f (－x))而為同一點，所以f (－x)=－f (x)．所以f (x)是奇函數(shù)．
          


          必要性：如果y=f (x)是奇函數(shù)，那么y=f (x)的圖像關(guān)于原點對稱．
          


          在y=f (x)圖像上任取一點M (x，f (x))，則M關(guān)于原點的對稱點為(－x，－f (x))．∵ f (x)是奇函數(shù)，∴ －f (x)=f (－x) ．∴ (－x，f (－x))．即也在y=f (x)圖像上．所以g=f (x)圖像關(guān)于原點對稱．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          證明y=f (x)是奇函數(shù)的充要條件是y=f (x)的圖像關(guān)于原點對稱．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間［-1,1］上的函數(shù),且滿足條件:
          ①f(-1)=f(1)=0;
          ②對任意u,v∈［-1,1］都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.
          (1)證明對任意的x∈［-1,1］,都有x-1≤f(x)≤1-x;
          (2)證明對任意的u,v∈［-1,1］,都有|f(u)-f(v)|≤1;
          (3)在區(qū)間［-1,1］上是否存在滿足條件的奇函數(shù)y=f(x),且使得
          若存在,請舉一例;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3. 
            
          (1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；
            
          （2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；
            
          （3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3. 
            
          (1)證明：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)；
            
          （2）證明：函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)；
            
          （3）試求函數(shù)y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案