Question

（文）已知集合A={0，1，2，3，4}，a∈A，b∈A；
（1）求y=ax²+bx+1為一次函數(shù)的概率；
（2）求y=ax²+bx+1為二次函數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（1）利用乘法計(jì)數(shù)原理求出所有的基本事件個(gè)數(shù)，“y=ax²+bx+1為一次函數(shù)”是“a=0，b≠0”包含的所有的基本事件有4個(gè)，由古典概型概率公式求出y=ax²+bx+1為一次函數(shù)的概率；
（2）“y=ax²+bx+1為二次函數(shù)”是a≠0，所以包含的所有基本事件有4×5=20由古典概型概率公式得y=ax²+bx+1為二次函數(shù)的概率．

解答：解：（1）因?yàn)閍∈A，b∈A；所有的基本事件有5×5=25，
“y=ax²+bx+1為一次函數(shù)”是a=0，b≠0包含的所有的基本事件有4個(gè)，
由古典概型概率公式得

4

25

．
（2）“y=ax²+bx+1為二次函數(shù)”是a≠0，所以包含的所有基本事件有4×5=20
由古典概型概率公式得y=ax²+bx+1為二次函數(shù)的概率為

20

25

=

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的列舉法和二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．對(duì)于概率是從高等數(shù)學(xué)下放的內(nèi)容，一般考查的不會(huì)太難但是每年必考的內(nèi)容要引起重視．