Question

【題目】已知曲線(xiàn)C：9x2+4y2=36，直線(xiàn)l： （t為參數(shù)）

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直線(xiàn)l的普通方程；

（Ⅱ）過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線(xiàn)，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（I） ， （II）|PA|的最大值與最小值分別為

【解析】試題分析：（I）曲線(xiàn)C：9x2+4y2=36，化為 ，利用cos2θ+sin2θ=1可得參數(shù)方程．直線(xiàn)l： （t為參數(shù)），即 ，即可化為普通方程．

（II）點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）到直線(xiàn)l的距離 ，利用|PA|==2d即可得出．

試題解析：

（I）曲線(xiàn)C：9x2+4y2=36，化為，可得參數(shù)方程： ．

直線(xiàn)l： （t為參數(shù)），即，化為：2x+y﹣6=0．

（II）點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）到直線(xiàn)l的距離，

|PA|==2d∈．

∴|PA|的最大值與最小值分別為．