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        1. 精英家教網(wǎng)直角梯形EFCB中,EF∥BC,EF=BE=
          12
          BC=2
          ,∠BEF=90°,點A是平面BEF外一點,AE⊥面BCFE,且AE=BE,G、M分別是BC、AG的中點.
          (1)求證:CF⊥平面BMF;
          (2)求三棱錐B-MFG的體積.
          分析:(1)連接BF、GE,BF∩GE=0,連接OM,先證CF⊥BF,再證OM⊥CF,由線面垂直的判定定理可證CF⊥平面BMF;
          (2)由(1)知,OM⊥平面BFG,即OM為三棱錐M-BGF的高,根據(jù)求出OM與底面△BGF的面積,VB-GMF=VM-BGF,代入體積公式計算.
          解答:解:(1)連接BF、GE,BF∩GE=0,連接OM,
          ∵EF∥BC,EF=BE=
          1
          2
          BC=2
          ,G是BC的中點,∠BEF=90°,
          ∴四邊形EFGB為正方形,∠BFG=∠GFC=45°,
          ∴CF⊥BF,
          又O,M分別是EG,AG的中點,
          ∴OM∥AE,∵AE⊥面BCFE,CF?平面BCFE,∴AE⊥CF,
          ∴OM⊥CF,OM∩BF=O,∴CF⊥平面BMF;
          (2)由(1)知,OM⊥平面BFG,OM=
          1
          2
          AE=1,
          ∴VB-GMF=VM-BGF=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×2×2×1=
          2
          3

          精英家教網(wǎng)
          點評:本題考查了線面垂直的證明,考查了三棱錐的體積計算,考查了學生的推理論證能力,利用三棱錐的換底性求其體積是常用方法.
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