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          已知銳角α、β、γ滿足：cos2α+cos2β+cos2γ=1，則tanαtanβtanγ的最小值為 
______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由cos2α+cos2β+cos2γ=1聯(lián)想到銳角α、β、γ是長方體的對角線與過一個頂點的三條棱所成角，
          記該長方體過一個頂點的三條棱長分別為a、b、c，
          則tanαtanβtanγ=
          		b2+c2
          a
          •
          		a2+c2
          b
          •
          		a2+b2
          c
          ≥
          		2bc
          a
          •
          		2ac
          b
          •
          		2ab
          c
          =2
          		2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．
          所以tanαtanβtanγ的最小值為2
          		2
          ．
          故答案為2
          		2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濰坊一模）已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sin
          ωx+φ
          2
          cos
          ωx+φ
          2
          +sin2
          ωx+φ
          2
          (ω＞0，0＜φ＜
          π
          2
          )          ．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
          π
          2
          ，且過點(
          π
          3
          ，1)          ．
          （I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
          （Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
          		5
          ，S△ABC=2
          		5
          ，角C為銳角．且滿f(
          C
          2
          -
          π
          12
          )=
          7
          6
          ，求c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知函數(shù)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點．
          


          (I) 函數(shù)的達(dá)式；
          


          (Ⅱ)在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，，，角C為銳角。且滿，求c的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：濰坊一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          		3
          sin
          ωx+φ
          2
          cos
          ωx+φ
          2
          +sin2
          ωx+φ
          2
          (ω＞0，0＜φ＜
          π
          2
          )          ．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
          π
          2
          ，且過點(
          π
          3
          ，1)          ．
          （I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
          （Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
          		5
          ，S△ABC=2
          		5
          ，角C為銳角．且滿f(
          C
          2
          -
          π
          12
          )=
          7
          6
          ，求c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點．
          （I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
          （Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，，，角C為銳角．且滿，求c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且過點．
          （I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
          （Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對邊，，，角C為銳角．且滿，求c的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案