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                如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,
              
          ,點(diǎn)在線段上.
              
             （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，求證：∥平面；
              
             （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.
              
                                              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【考點(diǎn)分析】本小題主要考查空間線面位置關(guān)系的基本定理、多面體體積計算、（理）空間向量的應(yīng)用，本小題主要考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力．
              
          解：（1）以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間
              
          直角坐標(biāo)系，則，，，所以.
              
          ∴————————2分
              
              又，是平面的一個法向量.
              
              ∵即
              
              ∴∥平面——————4分
              
               （2）設(shè)，則，
              
          又
              
          設(shè)，則，即.——6分
              
           設(shè)是平面的一個法向量，則
              
                     
              
          取 得        即  
              
          又由題設(shè)，是平面的一個法向量，——————8分
              
          ∴  ————10分
              
          即點(diǎn)為中點(diǎn)，此時，，為三棱錐的高，
              
          ∴       ————————————12分
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
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          2
          CD=2          ，點(diǎn)M在線段EC上．
          （I）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時，求證：BM∥平面ADEF；
          （II）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
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          時，求三棱錐M-BDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，∠ABC=60°，BF⊥AC．
          （Ⅰ）求證：AC⊥面ABF；
          （Ⅱ）求異面直線BE與AF所成的角；
          （Ⅲ） 求該幾何體的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 （解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點(diǎn)在線段上．
          


          


          （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，求證：∥平面；
          


          （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐 的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年海南省高三高考極限壓軸卷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


               如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,
          


          ,點(diǎn)在線段上.
          


          


             （I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，求證：∥平面；
          


             （II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案