Question

【題目】第三屆移動(dòng)互聯(lián)創(chuàng)新大賽，于2017年3月～10月期間舉行，為了選出優(yōu)秀選手，某高校先在計(jì)算機(jī)科學(xué)系選出一種子選手，再從全校征集出3位志愿者分別與進(jìn)行一場(chǎng)技術(shù)對(duì)抗賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)， 與這三位志愿者進(jìn)行比賽一場(chǎng)獲勝的概率分別為，且各場(chǎng)輸贏互不影響.

（1）求甲恰好獲勝兩場(chǎng)的概率；

（2）求甲獲勝場(chǎng)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：⑴利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；

⑵設(shè)甲獲勝場(chǎng)次為，則的可能取值為： ，求出概率，列出分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望

解析：（1）設(shè)甲與三位志愿者比賽一場(chǎng)獲勝的事件分別為，

則， ， ，

則甲恰好獲勝兩場(chǎng)的概率為：

；

（2）設(shè)甲獲勝場(chǎng)次為，則的可能取值為：0，1，2，3，

則 ，

；

；

.

∴的分布列為：

∴的數(shù)學(xué)期望為：

.