Question

在袋中裝20個小球，其中彩球有n個紅色、5個藍(lán)色、10個黃色，其余為白球．
求：
（1）如果從袋中取出3個都是相同顏色彩球（無白色）的概率是

13

114

，且n≥2，那么，袋中的紅球共有幾個？
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個小球至少有一個是紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率問題，試驗(yàn)包含的所有事件是從20個球中取3個球球，3個球全為紅色，3個球全為藍(lán)色，3個球全為黃色是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．
（2）由題意知3個球中至少有一個是紅球的對立事件是3個球中沒有紅球，算出沒有紅球的概率，用對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率問題，
試驗(yàn)包含的所有事件是從20個球中取3個球球的種數(shù)為C₂₀³=1140．
設(shè)“3個球全為紅色”為事件A，
“3個球全為藍(lán)色”為事件B，
“3個球全為黃色”為事件C．
P（B）=

C 3 5

C 3 20

=

10

1140

，P（C）=

C 3 10

C 3 20

=

120

1140

．
∵A、B、C為互斥事件，
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），
即

13

114

=P（A）+

10

1140

+

120

1140

P（A）=0
∴取3個球全為紅球的個數(shù)≤2．
又∵n≥2，故n=2．
（2）記“3個球中至少有一個是紅球”為事件D．
則

.

D

為“3個球中沒有紅球”．
P（D）=1-P（

.

D

）=1-

C 3 18

C 3 20

=

27

95

或
P（D）=

C 1 2 C 2 18 + C 2 2 C 1 18

C 3 20

=

27

95

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率和互斥事件，分清互斥事件和對立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件．