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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				對任意的函數f（x），g（x），在公共定義域內，規(guī)定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x，g(x)=
          		x
          ，則f（x）*g（x）的最大值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：在同一個坐標系中作出兩函數的圖象，橫坐標一樣時取函數值較小的那一個，如圖，由圖象可以看出，最大值是2．
          解答：解：∵f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，
          ∴f（x）*g（x）=min{6-x，
          		x
          }的定義域為（0，+∞），
          f（x）*g（x）=min{6-x，
          		x
          }=
          		x
          ，0≤x≤4
          6-x，x＞4
          ，畫出其圖象如圖，由圖象可知
          f（x）*g（x）的最大值為 2，
          故答案為：2．精英家教網
          點評：本題考點是函數的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據題目中所給的新定義作出相應的圖象由圖象直觀觀察出函數的最值，對于一些分段類的函數，其最值往往借助圖象來解決．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          關于x的函數f（x）=sin（x+φ）有以下命題：
          ①對任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數；
          ②不存在φ，使f（x）既是奇函數，又是偶函數；
          ③存在φ，使f（x）是奇函數；
          ④對任意的φ，f（x）都不是偶函數．
          其中一個假命題的序號是 

           
          ．因為當φ=
           
          時，該命題的結論不成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數，若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），且滿足下列條件：①f1（x）是D上的增函數；②f2（x）是D上的減函數；③函數f2（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數”．
          （1）（i） 問函數y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，
          π
          4
          )          上的“偏增函數”？并說明理由；
          （ii）證明函數y=sinx是區(qū)間(0，
          π
          4
          )          上的“偏增函數”．
          （2）證明：對任意的一次函數f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          對任意的函數f（x），g（x），在公共定義域內，規(guī)定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x，數學公式，則f（x）*g（x）的最大值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年浙江省杭州二中高一（上）期末數學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          對任意的函數f（x），g（x），在公共定義域內，規(guī)定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f（x）=6-x，，則f（x）*g（x）的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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