Question

已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點．
（1）求證：BD⊥AE；
（2）求四棱錐P-ABCD的側(cè)面積．

Answer 1

分析：（1）由正視圖與側(cè)視圖知PC⊥平面ABCD，由俯視圖知底面為邊長為1的正方形，通過證明BD⊥平面PAC，可證BD⊥AE；
（2）證明，△PAB和△PAD都為直接三角形，代人數(shù)據(jù)求出各側(cè)面的面積，再相加．

解答：解：（1）由正視圖與側(cè)視圖知PC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PC⊥BD，
由俯視圖知底面為邊長為1的正方形，∴BD⊥AC，
又AC∩PC=C，
∴BD⊥平面PAC，AE?平面PAC，
∴BD⊥AE；
（2）∵AB⊥BC，BC為PB在底面ABCD內(nèi)的攝影，
∴AB⊥PB，△PAB為直角三角形，
同理可證△PAD也為直接三角形，
∵PC=2，
∴PB=PD=

5

，
∴四棱錐P-ABCD的側(cè)面積S=S_△PAB+S_△PBC+S_△PCD+S_△PAD=

1

2

×1×

5

+

1

2

×1×2+

1

2

×1×2+

1

2

×1×

5

=2+

5

．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體中線面的位置關(guān)系及三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．