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          ( 12分）如圖，在多面體中，面，，且，為中點。
          


           
          


          


           
          


          （1）求證：平面；
          


          （2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值。
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解：（1）找BC中點G點，連接AG，F(xiàn)G
          


          ∴F，G分別為DC，BC中點
          


          ∴FG
          


          ∴四邊形EFGA為平行四邊形    ∴
          


          ∵AE   ∴
          


          又∵
          


          ∴平面ABC平面BCD
          


          又∵G為BC中點且AC=AB=BC  
∴AGBC
          


          ∴AG平面BCD        
∴EF平面BCD 
          


          （2）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標系
          


          則 
          


          設平面CEF的法向量為，
          


          由  得 
          


          平面ABC的法向量為
          


          則
          


          ∴平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為 
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面是正三角形，且平面平面，為棱的中點
             （1）求證：平面；
             （2）求二面角的大�。�
             （3）求點到平面的距離. 
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.
          


          


          （Ⅰ）求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面^平面；
          


          （Ⅲ）若，求三棱錐的體積. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省南陽市高三第八次周考理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），
          


          使得.
          


          


          (I)求證：  （II）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆黑龍江省年高一下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.
          


          


          (1)當AD＝2時，求證：平面PBD⊥平面PAC；
          


          (2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三第二次聯(lián)合考試理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分） 
          


          如圖，在三棱錐中，，，，，， 點，分別在棱上，且，
          


          


             (I)求證：平面；
          


             (II)當為的中點時，求與平面所成的角的大��；
          


             (III)是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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