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          已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)． 
          （1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BD⊥CE； 
          （2）是否存在E使二面角E﹣AC﹣D為30°？若存在，求，若不存在，說(shuō)明理由．
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：不妨設(shè) ，則PA=PD=2，取AD的中點(diǎn)F，連EF，CF．
          則△BCD∽△CDF，
          ∴∠DBC=∠DCF 
          ∴∠DBC+∠BCF=∠DCF+∠BCF=90° ∴BD⊥CF 又EF∥PA，PA⊥平面ABCD ∴EF⊥平面ABCD 故由三垂線定理知BD⊥CE
          （2）作EG⊥AD于G，過(guò)G作GH⊥AC于H，連EH，則EH⊥AC，
          所以∠EHG為二面角E﹣AC﹣D的平面角．
          設(shè)EG=x，則DG=x，∴AG=2﹣x，
          又，
          ∴，∴，
          ∴，
          ∴，
          所以存在點(diǎn)E滿足條件，且
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
          


          PC的中點(diǎn)． 
          


          


          （1）求證：EF∥平面PAD；
          


          （2）求證：EF⊥CD； 
          


          （3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小． 
          


          【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運(yùn)用，以及線面角的求解的綜合運(yùn)用
          


          第一問(wèn)中，利用連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE在△PAC中，∵
F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵
E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又         ∵
BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．
          


          第二問(wèn)中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴
EO為EF在平面AC內(nèi)的射影
      ∴ CD⊥EF．
          


          第三問(wèn)中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵
EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
          


          證：連AC，設(shè)AC中點(diǎn)為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn)  ∴
EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD     
          


          ∵ EF Ì 平面EFO      ∴
EF∥平面PAD．
          


          （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵
FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．
          


          （3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形
∴ ÐFEO＝45°
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且
            
          (I )求角大�。�
            
          (II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.
              
              
          20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。
            
          （1）求證：平面；
            
          （2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。
              
            
                            
            
            
               
            
                  
           
             
                            
            
          21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)
            
          (1)求橢圓C的方程；
            
          （2）求三角形MNT的面積的最大值
                                      
          22. 已知函數(shù) ，
            
          （Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。
            
          （Ⅱ）若為奇函數(shù)：
            
          （1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
            
          （2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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