Question

若函數(shù)f（x）=x³-2x²+cx+c在x=2處有極值，則函數(shù)f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為（ ）
A．1
B．-3
C．-5
D．-12

Answer 1

【答案】分析：對(duì)函數(shù)f（x）=x³-2x²+cx+c進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關(guān)系即可求解．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-2x²+cx+c在x=2處有極值，
∴f′（x）=3x²-4x+c，
∵f′（2）=0，∴12-8+c=0，
∴c=-4，
∴f′（x）=3x²-4x-4，
∴函數(shù)f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為f′（1）=-5，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬基礎(chǔ)題．