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          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣  ．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對稱中心；
          （2）在△ABC中，角B為鈍角，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，f（  ）=  ，且sinC=  sinA，S△ABC=4，求c的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：函數(shù)f（x）=sin2xcos2x+sin22x﹣  =  =  ， 
          所以函數(shù)f（x）的最小正周期為  ．
          由  ，解得  ，
          所以函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為 

          （2）解：由（Ⅰ）知f（x）=  ， 
          ∵f（  ）=  ，所以  ，∴  ．
          ∵  ＜B＜π，∴  ．
          ∵sinC=  sinA，∴c=2a．
          ∵  ，  ，∴c=4

          【解析】（1）利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．（2）由題意求得  ，結(jié)合  ＜B＜π，∴求得  ．利用正弦定理求得c=2a，再利用S△ABC=4，求得c的值．
          【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

          （1）證明：BD⊥平面PAC；
          （2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF= ， 則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是( )

          (1) AC⊥BE.
          (2) 若P為AA1上的一點,則P到平面BEF的距離為.
          (3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
          (4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無數(shù)條.
          (5) 過CC1的中點與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
          A.0
          B.1
          C.2
          D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點． 

          （1）求證：EF⊥BC；
          （2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，平面，分別為的中點，且．
          （1）證明：； 
          （2）證明：直線與平面相交；
          （3）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】雙曲線x2﹣  =1（b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點．
          （1）直線l的傾斜角為  ，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
          （2）設b=  ，若l的斜率存在，且（  +  ）  =0，求l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列說法正確的是
          A. 命題“”的否定是：“”
          B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”
          C. 若命題為真，為假，則為假命題
          D. “任意實數(shù)大于”不是命題
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+a2﹣x ， 其中常數(shù)a≠0．
          （1）當a=1時，f（x）的最小值；
          （2）當a=256時，是否存在實數(shù)k∈（1，2]，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）對任意x∈R恒成立？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx．
          （1）討論f（x）在（0，2π）上的單調(diào)性；
          （2）若關于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有兩個根，求實數(shù)m的取值范圍．
          （3）求證：當x∈（0，  ）時，f（x）＜  x3 ．
          

			
          

			
          
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