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          如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分別為A1C，BB1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
          （Ⅱ）求異面直線BD與CE所成角的大小．
          精英家教網(wǎng)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          依題意，A（0，0，0），B（
          		3
          ，1，0），C（0，2，0），D（0，1，1），E（
          		3
          ，1，1）
          （1）取AC的中點(diǎn)F（0，1，0），則
          BF
          =（-
          		3
          ，0，0），
          ED
          =（-
          		3
          ，0，0）
          ∴
          BF
          =
          ED

          ∴DE∥BF
          又BF?平面ABC，DE?平面ABC
          ∴DE∥平面ABC
          （2）∵
          BD
          =（-
          		3
          ，0，1），
          CE
          =（
          		3
          ，-1，1）
          ∴cos＜
          BD
          ，
          CE
          ＞=
          BD
          •
          CE
          |
          BD
          || 
          CE
          |
          =
          -3+0+1
          		3+1
          ×
          		3+1+1
          =-
          		5
          5

          ∴異面直線BD與CE所成角的余弦值為
          		5
          5

          ∴異面直線BD與CE所成角的大小為arccos
          		5
          5
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，已知AB=2，AC=4，AA1=3．D是BC的中點(diǎn)．
          （1）求直線A1D與B1C1所成角的余弦值；
          （2）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，AB=AD=2，AC=4，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)．
          （1）求直線CD與平面CEF所成角的正弦值；
          （2）設(shè)點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，滿足DM⊥平面CEF，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=1，BC=2，E為PC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
          （1）寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
          （2）能否在BC上找到一點(diǎn)F，使EF⊥CD？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)F的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）求證：平面PCB⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分別為A1C，BB1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；        
          （Ⅱ）求異面直線BD與CE所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(
          		3
          2
          ，
          1
          2
          ，0)          ，D點(diǎn)在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°．
          （Ⅰ）求D點(diǎn)坐標(biāo)；
          （Ⅱ）求cos＜
          AD，
          BC
          ＞          的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案