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          雙曲線G的中心在原點O，并以拋物線的頂點為右焦點，以此拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
          

          (1)求雙曲線G的方程；
          

          (2)設(shè)直線l：y＝kx＋3與雙曲線G相交于A、B兩點，
          

          ①當(dāng)k為何值時，原點O在以AB為直徑的圓上？
          

          ②是否存在這樣的實數(shù)k，使A、B兩點關(guān)于直線y＝mx(m為常數(shù))對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)拋物線的項點為(1分)
          

          　　準(zhǔn)線為(2分)
          

          　　設(shè)雙曲線G為則有，可得，a2＝3，b2＝9．
          

          　　∴雙曲線G的方程為．(4分)
          

          　　(2)①由，得
          

          　　又由(5分)
          

          　　設(shè)
          

          　　∵若原點O在AB為直徑的圓上，有OA⊥OB，KOA·KOB＝－1，，即
          

          　　(6分)
          

          　　化簡為
          

          　　(7分)解得，．
          

          　　故，當(dāng)k＝±1時，原點O在AB為直徑的圓上．(8分)
          

          　�、谠O(shè)這樣的實數(shù)k存在，則有
          

          　　
          

          　　由②③得，(12分)
          

          　　即，推得km＝3，(13分)
          

          　　這與km＝－1矛盾，所以適合條件的k不存在．(14分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為
          14
          的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
          （1）求雙曲線G的漸近線的方程；
          （2）求雙曲線G的方程；
          （3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點P（-4，0）作斜率為
          14
          的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
          （1）求雙曲線G的漸近線的方程；
          （2）求雙曲線G的方程；
          （3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點，求當(dāng)△ABP的面積最大時點P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線方程是y=±
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          x          ．過點P（-4，0）作斜率為
          1
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          的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，點P在線段AB上，并且滿足|PA|•|PB|=|PC|2，求雙曲線G的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          


          已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.
  
          


          (1)求雙曲線G的漸近線的方程；  
          


          (2)求雙曲線G的方程；
          


          (3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當(dāng)的面積最大時點P的坐標(biāo).
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆吉林省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          .已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.
  
          


          (1)求雙曲線G的漸近線的方程；  
          


          (2)求雙曲線G的方程；
          


          (3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點,求當(dāng)的面積最大時點P的坐標(biāo).
          


           
          

			
          

			
          
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