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          【題目】如圖，在矩形中， ， ， 是的中點，以為折痕將向上折起， 變?yōu)?/span>，且平面平面.
          （Ⅰ）求證： ；
          （Ⅱ）求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .
          【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)勾股定理推導出，取的中點，連結，則 ，從而平面，由此證得結論成立；（Ⅱ）以為原點， 為軸， 為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的大小.
          試題解析：（Ⅰ）證明：∵， ，
          ∴，∴， 
          取的中點，連結，則， 
          ∵ 平面平面，
          ∴平面，∴ ，
          從而平面，∴
          （Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，
          則、、、，
          ，從而=（4,0,0），， .
          設為平面的法向量，
          則可以取
          設為平面的法向量，
          則可以取
          因此， ，有，即平面 平面，
          故二面角的大小為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點（O為圓心），∠AOB=120°，點C是線段AB上不與A、B重合的動點.MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）
          A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（一）在函數(shù)圖象的學習中常常用到化歸轉化的思想，往往通過對一些已經(jīng)學習過的函數(shù)圖象的研究，進一步遷移到其它函數(shù)，例如函數(shù)與正弦函數(shù)就有密切的聯(lián)系，因為.只需將在軸下方的圖象翻折到上方，就得到的圖象.
          （二）在研究函數(shù)零點問題時，往往會將函數(shù)零點問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.例如研究函數(shù)的零點就可以轉化為函數(shù)與函數(shù)的圖象交點來進行處理，通過作圖不僅知道函數(shù)有且僅有一個零點，還可以確定零點.這體現(xiàn)了化歸轉化與數(shù)形結合的思想在函數(shù)研究中的應用.
          結合閱讀材料回答下面兩個問題：
          作出函數(shù)的圖象；
          利用作圖的方法驗證函數(shù)有且僅有兩個零點.若記兩個零點分別為，，證明：.（注：在同一坐標中作圖）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.
          項目
          員工
          A
          B
          C
          D
          E
          F
          子女教育
          ○
          ○
          ×
          ○
          ×
          ○
          繼續(xù)教育
          ×
          ×
          ○
          ×
          ○
          ○
          大病醫(yī)療
          ×
          ×
          ×
          ○
          ×
          ×
          住房貸款利息
          ○
          ○
          ×
          ×
          ○
          ○
          住房租金
          ×
          ×
          ○
          ×
          ×
          ×
          贍養(yǎng)老人
          ○
          ○
          ×
          ×
          ×
          ○
          （1）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？
          （2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.
          ①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
          ②設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正三棱柱中，是的中點，是線段上的動點，且.
          （1）若，求證：； 
          （2）求二面角的余弦值；
          （3）若直線與平面所成角的大小為，求的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）＝x3﹣3x，過點P（2，2）作函數(shù)y＝f（x）圖象的切線，則切線方程為_____
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝2lnx﹣x．
          （I）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并求其單調(diào)區(qū)間；
          （II）已知曲線y＝f（x）在點（x0，f（x0））處的切線為l，且l在y軸上的截距是﹣2，求x0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，且經(jīng)過點.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）動直線與橢圓C相交于點M，N，橢圓C的左右頂點為,直線與相交于點，證明點在定直線上，并求出定直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (Ⅰ) 若函數(shù)有零點, 求實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅱ) 證明:當時, 
          

			
          

			
          
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