Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A．?x₀∈R，e x0≤0
• B．?x∈R，2^x＞x²
• C．a=b=0的充要條件是

  a

  b

  =-1
• D．若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個大于1

Answer 1

分析：利用全稱命題和特稱命題的定義判斷A，B．利用充要條件和必要條件的定義判斷C．利用反證法證明D．

解答：解：A，根據指數函數的性質可知e^x＞0恒成立，所以A錯誤．
B．當x=-1時，2-1=

1

2

＜(-1)2=1，所以B錯誤．
C．若a=b=0時，滿足a+b=0，但

a

b

=-1，不成立，所以C錯誤．
D．假設x，y都小于1，則x＜1，y＜1，所以x+y＜2與x+y＞2矛盾，所以假設不成立，所以D正確．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎．