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          如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
          


           (Ⅰ)求證：BD⊥平面POA；
          


          (Ⅱ)記三棱錐P- ABD體積為V1，四棱錐P—BDEF體積為V2．求當(dāng)PB取得最小值時(shí)的V1：V2值．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）證明：在菱形中，∵　，∴　.1分
          


          ∵  ，∴,
          


          ∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，
          


          ∴　平面,  2分
          


          ∵  平面，∴　.3分
          


          ∵  ，所以平面.4分
          


          （Ⅱ）連結(jié)，設(shè).
          


          由（Ⅰ）知，．∵　，，
          


          ∴　，．5分設(shè)（）．
          


          由（Ⅰ）知，平面,故為直角三角形．
          


          ∴　，
          


          ∴　7分
          


          當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為中點(diǎn)．8分
          


          ∴　，9分
          


          ∴　，10分
          


          ∴　． 11分
          


          ∴  ．
          


          ∴　當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為． 
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點(diǎn)，則
          AE
          •
          BD
          的值為
          4
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•福州模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
          （Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當(dāng)PB取得最小值時(shí)的V1：V2值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•茂名二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED

          （1）求證：BD⊥平面POA
          （2）當(dāng)點(diǎn)O 在何位置時(shí)，PB取得最小值？
          （3）當(dāng)PB取得最小值時(shí)，求四棱錐P-BDEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•茂名二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C，點(diǎn)D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED
          （1）求證：BD⊥平面POA
          （2）設(shè)AO∩BD=H，當(dāng)O為CH中點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)Q滿足
          AQ
          =
          QP
          ，求直線OQ與平面PBD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•汕頭二模）如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．
          （1）求證：BD⊥平面POA；
          （2）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2，且
          V1
          V2
          =
          4
          3
          ，求此時(shí)線段PO的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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