Question

已知空間三點(diǎn)A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　　）

A．（-1，-2，5）

B．（1，3，2）

C．（1，1，1）

D．（-1，1，-1）

Answer 1

分析：由A、B、C的坐標(biāo)算出

AB

=（0，-1，-1），

AC

=（-2，-1，1）．設(shè)

n

=（x，y，z）是平面ABC的一個(gè)法向量，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立關(guān)于x、y、z的方程組，再取y=1即可得到向量

n

的坐標(biāo)，從而可得答案．

解答：解：∵A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），
∴

AB

=（0，-1，-1），

AC

=（-2，-1，1）
設(shè)向量

n

=（x，y，z）是平面ABC的一個(gè)法向量
則

n • AB =-y-z=0 n • AC =-2x-y+z=0

，取y=1，得x=-1，z=-1
∴

n

=（-1，1，-1）是平面ABC的一個(gè)法向量
因此可得：只有D選項(xiàng)的向量是平面ABC的法向量
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求三點(diǎn)確定平面的法向量的坐標(biāo)．著重考查了空間向量數(shù)量積的公式和運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．