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          已知四棱錐P-ABCD，其三視圖和直視圖如圖．
          （1）求該四棱錐體積；
          （2）證明：平面PAE⊥平面PDE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)三視圖可求四棱錐的高和底面積，然后求出體積．（2）利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明．
          解答：解：（1）由三視圖知底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，頂點(diǎn)P在面ABCD內(nèi)的射影為BC為中點(diǎn)E，棱錐的高為2，…（2分）
          則體積VP-ABCD=
          1
          3
          SABCD×PE=
          1
          3
          ×2×4×2=
          16
          3
          …（6分）
          （2）因?yàn)镻E⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，
          所以PE⊥AE，在矩形ABCD中取AD的中點(diǎn)F，
          由AB=2，CE=BE=2，得EF=
          1
          2
          AD，
          所以AE⊥ED，又ED∩AE=E，所以AE⊥平面PED，
          因?yàn)锳E?平面PAE，
          所以，平面PAE⊥平面PDE，…（12分）
          點(diǎn)評：本題主要考查三視圖的應(yīng)用，棱錐的體積公式，以及面面垂直的判定，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：PO⊥平面ABCD；
          （2）求證：PA⊥BD
          （3）若二面角D-PA-O的余弦值為
          		10
          5
          ，求PB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E為BC中點(diǎn)，AE與BD交于O點(diǎn)，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
          （1）求證：平面PAE⊥平面ABCD； 
          （2）若直線PA與平面ABCD所成角的正切值為
          		5
          2
          ，PO=2，求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是線段PC上一點(diǎn)，PC⊥平面BDE．
          （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAB．
          （Ⅱ）若PA=4，AB=2，BC=1，求直線AC與平面PCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案