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          已知函數(shù)滿足：（），
          （1）用反證法證明：不可能為正比例函數(shù)；
          （2）若，求的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意的，均有：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）主要是考查了反證法的運(yùn)用，先反設(shè)，在推理論證得到矛盾，得出結(jié)論。
          （2）運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的兩步驟來加以證明即可。
          

          解析試題分析：  解：（1）假設(shè)，代入可得：對(duì)任意恒成立，故必有，但由題設(shè)知，故不可能為正比例函數(shù).  5分
          （2）由，可得：，    7分
          當(dāng)時(shí)：顯然有成立.
          假設(shè)當(dāng)時(shí)，仍然有成立.則當(dāng)時(shí)，
          由原式整理可得：=  .  9分
          令，故  .  11分
          故成立.綜上可得:對(duì)任意的，均有.  .  12分
          考點(diǎn)：反證法和數(shù)學(xué)歸納法
          點(diǎn)評(píng)：主要是考查了反證法以及數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/b/1jotp2.png" style="vertical-align:middle;" />.
          ⑴求的取值范圍；
          ⑵當(dāng)取最大值時(shí)，解關(guān)于的不等式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
          （Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
          （Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù).
          （1）若x＝時(shí)，取得極值，求的值；
          （2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；
          （3）設(shè)，當(dāng)=－1時(shí)，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
          （Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
          （Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當(dāng)x∈[，)時(shí)，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;
          (2)①試用(1)的結(jié)果證明命題：設(shè)為有理數(shù)且，若時(shí)，則；
          ②請(qǐng)將命題推廣到一般形式，并證明你的結(jié)論；
          注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足．求證：
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/0/1klih2.png" style="vertical-align:middle;" />，若在上為增函數(shù)，則稱 為“一階比增函數(shù)”.
          (Ⅰ) 若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          (Ⅱ) 若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；
          （Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：有解. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)滿足，其中a>0,a≠1．
          （1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x∈（-1,1）時(shí)，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實(shí)數(shù)m的取值集合；
          （2）當(dāng)x∈（-∞,2）時(shí)，的值為負(fù)數(shù)，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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