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        1. 如圖,四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F分別為PA、BC的中點.
          求證:EF∥平面PCD.
          分析:取PD的中點G,連接EG、CG,因為AE=PE,PG=DG,所以EG∥AD,且EG=
          1
          2
          AD
          .又因為四邊形ABCD是平行四邊形,且F是BC的中點.所以CF∥AD,且CF=
          1
          2
          AD
          ,由此能夠證明EF∥平面PCD.
          解答:證明:取PD的中點G,連接EG、CG.…(1分)
          因為 AE=PE,PG=DG,
          所以 EG∥AD,且EG=
          1
          2
          AD
          .…(3分)
          又因為 四邊形ABCD是平行四邊形,且F是BC的中點.
          所以 CF∥AD,且CF=
          1
          2
          AD
          .…(4分)
          所以 CF
          .
          EG,所以 四邊形EFCG是平行四邊形,
          所以 EF∥CG.
          又因為 EF?平面PCD,CG?平面PCD,
          所以 EF∥平面PCD.…(9分)
          點評:本題考查直線與平面平行的證明,解題時要認真審題,仔細解答,注意等價轉化思想的合理運用.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
          E是PC的中點.求證:
          (Ⅰ)CD⊥AE;
          (Ⅱ)PD⊥平面ABE.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,側面PAD⊥底面ABCD,且△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,M為AP的中點.
          (1)求證:AD⊥PB;
          (2)求三棱錐P-MBD的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,BC=
          2
          ,且側面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD.
          (1)求證:PD⊥AC;
          (2)在棱PA上是否存在一點E,使得二面角E-BD-A的大小為45°,若存在,試求
          AE
          AP
          的值,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=1,AD=
          3
          ,點F是PB中點.
          (Ⅰ)若E為BC中點,證明:EF∥平面PAC;
          (Ⅱ)若E是BC邊上任一點,證明:PE⊥AF;
          (Ⅲ)若BE=
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          ,求直線PA與平面PDE所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,DA⊥AB,CB⊥AB,PA=2AD=BC=2,AB=2
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          ,設PC與AD的夾角為θ.
          (1)求點A到平面PBD的距離;
          (2)求θ的大;當平面ABCD內有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ,求動點Q的軌跡方程.

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          同步練習冊答案