Question

函數(shù)f（x）=x²-2x，x∈[-1，m]圖象上的最高點(diǎn)為A，最低點(diǎn)為B，A、B兩點(diǎn)之間的距離是2

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，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)配方得f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，得到其對(duì)稱軸，明確其單調(diào)性，分三種情況分析，①當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，最高點(diǎn)為（-1，3），最低點(diǎn)為（m，m²-2m），頂點(diǎn)為（1，-1），先研究最高點(diǎn)與頂點(diǎn)間的距離②當(dāng)m＞3時(shí)，最高點(diǎn)為（m，m²-2m），最低點(diǎn)為頂點(diǎn)（1，-1），一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)間的距離不定，③當(dāng)1≤m≤3時(shí)最高點(diǎn)為（-1，3），最低點(diǎn)為頂點(diǎn)（1，-1）滿足條件．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x=（x-1）²-1
①當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
∴最高點(diǎn)為（-1，3），最低點(diǎn)為（m，m²-2m），頂點(diǎn)為（1，-1）
而最高點(diǎn)與頂點(diǎn)間的距離為2

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該情況不成立
②當(dāng)m＞3時(shí)，最高點(diǎn)為（m，m²-2m），最低點(diǎn)為頂點(diǎn)（1，-1）
此時(shí)，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間距離不確定
故該情況不成立
③當(dāng)1≤m≤3時(shí)
最高點(diǎn)為（-1，3），最低點(diǎn)為頂點(diǎn)（1，-1）
故滿足條件
綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍是1≤m≤3
故答案為：1≤m≤3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)，還考查了分類討論思想和運(yùn)算能力，分析問題的能力，屬中檔題．