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        1. 設(shè)f(x)=log2x的反函數(shù)為f-1(x),且f-1(a)+f-1(b)=4,則a+b的最大值是
           
          分析:本題考查反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化、由基本不等式
          a+b
          2
          ab
          求最值等相關(guān)知識(shí).
          根據(jù)y=log2x可得f-1(x)的解析式,由此代入f-1(a)+f-1(b)=4可得a、b的關(guān)系式,根據(jù)基本不等式
          a+b
          2
          ab
          可得a+b的最大值.
          解答:解:由y=log2x解得:x=2y
          ∴函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為f-1(x)=2x,x∈R
          由f-1(a)+f-1(b)=4得:2a+2b=4
          ∵2a+2b=4≥2
          2a2b
          =2
          2a+b

          ∴a+b≤2
          即a+b的最大值是2
          答案:2
          點(diǎn)評(píng):本題雖然小巧,但用到的知識(shí)卻是豐富的,具有綜合性特點(diǎn),涉及了反函數(shù)、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化、由基本不等式
          a+b
          2
          ab
          求最值等三個(gè)方面的知識(shí),是這些內(nèi)容的有機(jī)融合,是極富考查力的小題;
          解題中注意在獲取2a+2b=4后,如何找到與a+b的聯(lián)系是關(guān)鍵,2a•2b=2a+b這一信息很重要.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)f(x)=
          log2(x-1)(x≥2)
          (
          1
          2
          )x-1(x<2)
          ,則f[f(3)]的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)=log2(x+4)的反函數(shù)為f-1(x),[f-1(m)+4]•[f-1(n)+4]=16,則f(m+n)=
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年湖北省宜昌一中、枝江一中、當(dāng)陽一中三校聯(lián)考高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          設(shè)f(x)=log2(x+4)的反函數(shù)為f-1(x),[f-1(m)+4]•[f-1(n)+4]=16,則f(m+n)=   

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)f(x)=
          log2(x-1)(x≥2)
          (
          1
          2
          )x-1(x<2)
          ,則f[f(3)]的值為( 。
          A.
          1
          2
          B.-
          1
          2
          C.0D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)f(x)=log2(x+4)的反函數(shù)為f-1(x),[f-1(m)+4]•[f-1(n)+4]=16,則f(m+n)=______.

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