Question

（本小題滿分13分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，．

（Ⅰ）求DP與所成角的大��；

（Ⅱ）求DP與平面所成角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：如圖，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系．

則，．連結(jié)，．

在平面中，延長(zhǎng)交于．

設(shè)，由已知，

由

可得．解得，

所以．                                               ……5分

（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082713301731256606/SYS201308271330423363815485_DA.files/image020.png">，

所以．即與所成的角為．                    ……9分

（Ⅱ）平面的一個(gè)法向量是．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082713301731256606/SYS201308271330423363815485_DA.files/image025.png">， 所以．

可得與平面所成的角為．                                 ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用空間向量求兩條異面直線所成的角和二面角，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)空間向量的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：空間向量時(shí)解決立體幾何問(wèn)題的有力工具，要恰當(dāng)應(yīng)用.另外，求空間的角時(shí)，要注意各個(gè)角的取值范圍.