Question

已知函數(shù)．

（1）若是偶函數(shù)，在定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，令，問是否存在實(shí)數(shù)，使在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)

【解析】

試題分析：解:（1）是偶函數(shù)，即，  

又恒成立即

當(dāng)時(shí)   

當(dāng)時(shí)，，  

當(dāng)時(shí)，， 

綜上：                 

（2）

是偶函數(shù)，要使在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)，即只要滿足在區(qū)間上是增函數(shù)在上是減函數(shù) ．

令，當(dāng)時(shí)；時(shí)，由于時(shí)，

是增函數(shù)記，故與在區(qū)間上有相同的增減性，當(dāng)二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，其對稱軸方程為．

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用

點(diǎn)評：主要是考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性以及不等式的恒成立問題的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。