Question

（本題滿分13分）

    已知函數(shù)，在點處的切線方程為

   （1）求函數(shù)的解析式；

   （2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實數(shù)的最小值。

   （3）若過點，可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）   1分

    根據(jù)題意，得

    即

    解得   2分

       3分

   （2）令

    即，解得

   

	-2		-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+	0	-	0	+
	-2		極大值		極小值		2

 

   

    時，

    則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個自變量的值，都有

   

    所以

    所以的最小值為4。     7分

   （Ⅲ）不在曲線上。

    設(shè)切點為

    ，

    切線的斜率為    8分

    則    9分

    即，

    因為過點，可作曲線的三條切線

    所以方程有三個不同的實數(shù)解 10分

    即函數(shù)有三個不同的零點，

    則

    令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

 

    注：若有其它解未能，請酌情給分。

【解析】略