Question

已知函數(shù)。

（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；

（Ⅱ）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)大于等于零，故先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并令其大于零，可得的取值范圍，注意在求導(dǎo)時(shí)需細(xì)心；（Ⅱ）由函數(shù)在處取得極值可知，在處函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零，可求得的值，要使時(shí)，恒成立，需要求出在中的最大值，只有最大值小于，則恒成立，故可求得的范圍，這類題目就是要求出在給定區(qū)間上的最值.

試題解析：（1），∵在是增函數(shù)，

∴恒成立，∴，解得．

∵時(shí)，只有時(shí)，，∴b的取值范圍為．  3分

（Ⅱ）由題意，是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為，

則   ∴  ∴，             5分

列表分析最值：

					1		2
		＋	0	－	0	＋
		遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為，               9分

∵對(duì)時(shí)，恒成立，∴，解得或，

故的取值范圍為                      12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；2.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.一元二次不等式解法.