【題目】已知函數(shù)
.
（1）若不等式
的解集是
，求
的值；
（2）當(dāng)
時，若不等式
對一切實數(shù)
恒成立，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，設(shè)
，若存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
;(3)
.
【解析】
（1）根據(jù)不等式的解集可以得到相對應(yīng)的不等式，再結(jié)合已知不等式直接求解即可；
（2）分類討論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可；
（3）(方法1)對函數(shù)的解析式進行配方，利用零點存在原理，結(jié)合一元二次方程根的分布性質(zhì)直接求解即可；
(方法2) 因為存在
，使得
成立，所以關(guān)于
的方程
有兩個不等實根，且至少有一根在
內(nèi)，這樣結(jié)合一元二次方程根的分布性、函數(shù)的單調(diào)性直接求解即可.
（1）因為
，
所以
（2）當(dāng)
時，不等式
.
若
，則不等式
不恒成立.
則由題意可得
解得
即
的取值范圍是
（3）(方法1)
.
因為存在，使得成立，所以函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的值有正有負(fù).
所以必須有
，解得
或
①
若
，即
，亦即
，則
，于是必須滿足
，所以
. ②
若
，即
，則
，必有
，不滿足條件.
若
，即
，則
，不滿足條件.
由①②解得
的取值范圍是
(方法2)因為存在，使得成立，
所以關(guān)于的方程有兩個不等實根，且至少有一根在內(nèi).
由
，解得或 ①
當(dāng)
時，
，
由
得
，令 
，所以
，
，該函數(shù)在
單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，所以
，所以
②
由①②得的取值范圍是.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
分別是橢圓
的左、右焦點.若
是該橢圓上的一個動點，
的最大值為1.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
(與
不重合)，則直線
與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）對于
，
為任意實數(shù)，關(guān)于
的方程
恰好有兩個不等實根，求實數(shù)
的值；
（3）在（2）的條件下，若不等式
在
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
，且
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐
的體積為
，且二面角
為鈍角時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數(shù)①“
，
”的否定是“
，
”；②用相關(guān)指數(shù)
可以刻畫回歸的擬合效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③命題“若
，則
”的逆命題為真命題；④若
的解集為
，則
.
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。
【答案】（I）拋物線C的方程為
，其準(zhǔn)線方程為
（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.
【解析】
試題（Ⅰ）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般利用待定系數(shù)法，只需一個獨立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程：，（Ⅱ）由題意設(shè)
：
，先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得：
解得
，再根據(jù)直線與拋物線C有公共點確定
試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，
所以p＝2．
故所求的拋物線C的方程為
其準(zhǔn)線方程為．
（2）假設(shè)存在符合題意的直線，
其方程為．
由
得
．
因為直線與拋物線C有公共點，
所以Δ＝4＋8t≥0，解得
．
另一方面，由直線OA到的距離
可得，解得．
因為－1[－
，＋∞），1∈[－，＋∞），
所以符合題意的直線存在，其方程為
．
考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關(guān)系
【名師點睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程
（1）方法：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因為未知數(shù)只有p，所以只需一個條件確定p值即可．
（2）流程：因為拋物線方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．
提醒：求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時可設(shè)為y2=mx或x2=my（m≠0）．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知橢圓
：
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過橢圓左焦點
交橢圓于
，
為橢圓短軸的上頂點，當(dāng)直線
時，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰直角
中，
，
，點
在線段
上.
(Ⅰ) 若
，求
的長；
（Ⅱ）若點
在線段
上，且
，問：當(dāng)
取何值時，
的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年4月22日是第50個世界地球日，半個世紀(jì)以來，這一呼吁熱愛地球環(huán)境的運動已經(jīng)演變?yōu)橄砣虻木G色風(fēng)暴，讓越來越多的人認(rèn)識到保護環(huán)境、珍惜自然對人類未來的重要性．今年，自然資源部地球日的主題是“珍愛美麗地球，守護自然資源”．某中學(xué)舉辦了以“珍愛美地球，守護自然資源”為主題的知識競賽．賽后從該校高一和高二年級的參賽者中隨機抽取100人，將他們的競賽成績分為7組：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下頻率分布表：
現(xiàn)規(guī)定，“競賽成績≥80分”為“優(yōu)秀”“競賽成績＜80分”為“非優(yōu)秀”
（Ⅰ）請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整；
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
高一 | 50 | ||
高二 | 15 | ||
合計 | 100 |
（Ⅱ）判斷是否有99%的把握認(rèn)為“競賽成績與年級有關(guān)”？
附：獨立性檢驗界值
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