⑴聯(lián)想數(shù)列

即數(shù)列

,可得數(shù)列的通項公式

;
⑵將原數(shù)列改寫為

分母分別為

分子分別為

呈周期性變化,可以用

,或

,或

表示.

(或

,或

)
⑶分子為正偶數(shù)列,分母為

得

⑷觀察數(shù)列可知:


本題也可以利用關(guān)系式

求解.
【名師指引】⑴聯(lián)想和轉(zhuǎn)換是由已知認(rèn)識未知的兩種有效的思維方法.
⑵求數(shù)列的通項公式,應(yīng)運用觀察、分析、歸納、驗證的方法.易錯之處在于每個數(shù)列由前幾項找規(guī)律不準(zhǔn)確,以及觀察、分析、歸納、驗證這四個環(huán)節(jié)做的不夠多,應(yīng)注意對每一數(shù)列認(rèn)真找出規(guī)律和驗證.