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          對(duì)一切正數(shù)m，不等式n＜
          4
          m
          +2m恒成立，則常數(shù)n的取值范圍為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意，將不等式n＜
          4
          m
          +2m對(duì)一切正數(shù)m恒成立轉(zhuǎn)化為n＜（
          4
          m
          +2m）min，利用基本不等式即可求得（
          4
          m
          +2m）min，從而解得常數(shù)n的取值范圍．
          解答：解：∵不等式n＜
          4
          m
          +2m對(duì)一切正數(shù)m恒成立，
          ∴n＜（
          4
          m
          +2m）min，
          ∵m＞0，
          ∴
          4
          m
          +2m≥2
          4
          m
          •2m
          =4
          		2
          ，
          當(dāng)且僅當(dāng)
          4
          m
          =2m，即m=
          		2
          時(shí)取等號(hào)，
          ∴（
          4
          m
          +2m）min=4
          		2
          ，
          ∴n＜4
          		2
          ，
          ∴常數(shù)n的取值范圍為（-∞，4
          		2
          ）．
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，恒成立問題的求解．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．對(duì)于函數(shù)的恒成立問題，一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解，本題運(yùn)用了最值法進(jìn)行求解恒成立問題．屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
          1
          2
          )=-1          ．
          （1）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）在（1）的條件下，是否存在正數(shù)M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
          		2n+1
          (2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)          對(duì)一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•嘉定區(qū)一模）設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
          a
          2
          n
          2
          對(duì)一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          （3）請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)與數(shù)列{Sn}有關(guān)的數(shù)列{un}，使得
          lim
          n→∞
          (u1+u2+…+un)          存在，并求出這個(gè)極限值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，并且a3=5，a4S2=28．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）求使不等式(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )≥a
          		2n+1
          對(duì)一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)a；
          （3）對(duì)每一個(gè)k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個(gè)2，得到新數(shù)列{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)正數(shù)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為 Sn，且對(duì)任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
          （1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
          （2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
          an22
          對(duì)一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案