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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				19.數(shù)列｛an｝的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn（n=1,2,3,…）.證明：
          （Ⅰ）數(shù)列{}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）Sn+1=4an.			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          19.本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，分析和推理能力.
          證明：（Ⅰ）∵an+1=Sn+1－Sn,an+1=Sn,
          ∴（n+2）Sn=n（Sn+1－Sn）,
          整理得nSn+1=2（n+1）Sn,
          所以=2·.
          故{}是以2為公比的等比數(shù)列.
          　�。á颍┯桑á瘢┲�=4·（n≥2）.
          于是Sn+1=4（n+1）·=4an（n≥2）.
          又 a2=3S1=3,
          故 S2=a1+a2=4.
          因此對于任意正整數(shù)n≥1，都有Sn+1=4an.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=5，S5=45．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）求數(shù)列{
          4an•an+1
          }          的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有下列說法
          ①若數(shù)列〔an〕的前n項和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常數(shù)，則數(shù)列〔an〕一定不是等差數(shù)列：
          ②若
          AB
          =3
          a
          ，
          CD
          =-2
          a
          ，且|
          AD
          |=|
          BC
          |，則四邊形ABCD是等腰梯形；
          ③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
          ④用數(shù)學歸納法證明命題：
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          8
          +…+
          1
          2n
          ＜1，在第二步由n=k到n=k+1時，不等式左邊增加了l項．
          其中正確說法的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          等差數(shù)列{an}中，a1=5，a4=-1；設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項和為Sn，則S6=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知各項均不相同的等差數(shù)列{an}的前四項和Sn=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{
          1an•an+1
          }的前n項和，求T2012的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
          （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
          1an•an+1
          }的前n項和Tn，試求Tn的取值范圍．
          

			
          

			
          
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