Question

（x²+3x+2）⁵的展開式中x的系數(shù)是

240

．

Answer 1

分析：二項式可化為 （1+x）⁵•（2+x）⁵，寫出它的展開式，即可求得展開式中x的系數(shù)．

解答：解：由于（x²+3x+2）⁵ =（1+x）⁵•（2+x）⁵=[1+

C

1 5

• x1+

C

2 5

• x2+…+

C

5 5

• x5][2⁵+

C

1 5

•2 4• x1+

C

2 5

• 2 3 • x2+…+

C

5 5

• 2 0 • x5]．
故展開式中x的系數(shù)是

C

1 5

•2 4+

C

1 5

•2⁵=80+160=240，
故答案為 240．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．