Question

已知直線y=x+m與圓x²+y²=4相切，則實數m等于

±2

2

．

Answer 1

分析：由已知直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，故先由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，讓d=r列出關于m的方程，求出方程的解即可得到實數m的值．

解答：解：由圓的方程x²+y²=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，
∵直線y=x+m與圓相切，
∴圓心到直線的距離d=r，即

|m|

2

=2，
解得：m=±2

2

，
則實數m=±2

2

．
故答案為：±2

2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．