Question

設(shè)集合，且.

⑴求的值;

⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

 

Answer 1

【答案】

(1)，;(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由集合，所以有；求出、的值，最后把、的值代入集合、中，驗證是否滿足集合的互異性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可得到函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析：（1）集合

解得，

此時，，

，

（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增.

任取且

=

=

且，

所以：，即

所以在上單調(diào)遞增.

考點(diǎn)：1.集合的互異性；2.集合的定義；3.函數(shù)單調(diào)性的證明.