Question

反復拋擲一枚質地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點數，當記錄有三個不同點數時即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結果總數是（ ）
A．360種
B．840種
C．600種
D．1680種

Answer 1

【答案】分析：在3次不同點數是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數字，第5次才出現第3種數字．由于在前4投中有任意2個不同的數出現故為C₆²，所以最后1投是在剩余4個數中任選1個數有C₄¹，列舉出四個位置的數字的情況，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：在3次不同點數是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數字，第5次才出現第3種數字．
由于在前4投中有任意2個不同的數出現故為C₆²=15，所以最后1投是在剩余4個數中任選1個數，有C₄¹=4
在任取的前2個數中，假設為X和Y，有以下幾種情況
①X Y Y Y，其可能性為4種
②X X Y Y，其可能性為6種
③X X X Y，其可能性為4種
所以最后全部的可能性有15×4（4+6+4）=840   
故選B．
點評：本題考查排列組合的實際應用，解題的關鍵是分析好第五次正好停止所包含的事件，列舉出前四種結果的不同的情況．